Roteiro

1 O que é Bootstrapping e por que usar

2 Bradley Efron e a lógica da reamostragem

3 Como funciona passo a passo

4 Tipos de Bootstrap

5 Intervalos de Confiança Bootstrap

6 Bootstrap para Testes de Hipóteses

7 Bootstrap em Mediação

8 Aplicação em Dados Ambientais

O Problema

Solução clássica: Assumir normalidade, usar fórmulas paramétrica (Teste T, ANOVA…).

Solução Bootstrap: Usar os próprios dados como proxy da população e reamostrar milhares de vezes.

Bradley Efron (1979)

Por que Bootstrap?

Lógica da Reamostragem

flowchart LR
  A["Amostra Original<br>n observações"] --> B["Reamostra 1<br>(com reposição)"]
  A --> C["Reamostra 2<br>(com reposição)"]
  A --> D["...<br>B vezes"]
  A --> E["Reamostra B<br>(com reposição)"]
  B --> F["Estatística θ̂₁"]
  C --> G["Estatística θ̂₂"]
  D --> H["..."]
  E --> I["Estatística θ̂_B"]
  F --> J["Distribuição<br>Bootstrap de θ̂"]
  G --> J
  H --> J
  I --> J
  style A fill:#2135A6,color:#fff
  style J fill:#27368C,color:#fff
  style B fill:#586BA6,color:#fff
  style C fill:#586BA6,color:#fff
  style E fill:#586BA6,color:#fff

Com Reposição — Por quê?

• Sem reposição: toda reamostra seria idêntica (mesmos valores, apenas reordenados)
• Com reposição: cada reamostra é diferente — captura a variabilidade amostral

Cada observação tem probabilidade \(\approx 63\%\) de ser incluída:

\[P(x_i \in X^*) = 1 - \left(1 - \tfrac{1}{n}\right)^{\!n} \approx 0{,}632\]

Quantas reamostras (B)?

Outros Tipos Especializados

flowchart TD
  B["Bootstrap"] --> NP["Não Paramétrico<br>Reamostra dos dados"]
  B --> P["Paramétrico<br>Reamostra da distribuição"]
  B --> R["Residual<br>Para regressão"]
  B --> W["Wild Bootstrap<br>Heterocedasticidade"]
  B --> BL["Block Bootstrap<br>Séries temporais"]
  style B fill:#2135A6,color:#fff
  style NP fill:#27368C,color:#fff
  style P fill:#586BA6,color:#fff
  style R fill:#586BA6,color:#fff
  style W fill:#C5CEE8,color:#0D0D0D
  style BL fill:#C5CEE8,color:#0D0D0D

Método Percentil

O mais simples: usa os quantis da distribuição bootstrap.

\[IC_{95\%} = [\hat{\theta}^*_{(0{,}025)};\; \hat{\theta}^*_{(0{,}975)}]\]

Exemplo: 5000 reamostras → média bootstrap:

Ordene as 5000 médias e pegue:

• Limite inferior = valor na posição 125 (2,5%)
• Limite superior = valor na posição 4875 (97,5%)

Comparativo dos Métodos de IC

Resultado do Teste Bootstrap

Após 5000 reamostras sob H₀:

• Diferença observada: 6,4 g/kg
• IC 95% BCa: [1,8; 11,2] g/kg
• p-valor bootstrap: 0,008

Comparação com Teste T clássico:

Análise de Mediação

Testa se a relação entre X e Y é parcialmente explicada por uma variável mediadora M.

flowchart LR
  X["X<br>Práticas Agroecológicas"] -->|"a = 0,12"| M["M<br>Qualidade do Solo"]
  M -->|"b = 0,60"| Y["Y<br>Produtividade"]
  X -->|"c' = 0,33"| Y
  style X fill:#2135A6,color:#fff
  style M fill:#586BA6,color:#fff
  style Y fill:#27368C,color:#fff

Efeito indireto: \(ab = 0{,}12 \times 0{,}60 = 0{,}072\)

Efeito total: \(c = c' + ab = 0{,}33 + 0{,}072 = 0{,}402\)

% mediação: \(\frac{ab}{c} = \frac{0{,}072}{0{,}402} = 17{,}9\%\)

Por que Bootstrap em Mediação?

Resultado Bootstrap (B = 5000):

• \(ab\) = 0,072
• IC 95% BCa: [−0,03; 0,11]
• O IC inclui zero → mediação não significativa

Mediação: Como Reportar

Software para Mediação Bootstrap:

Exemplo: Diâmetro Médio Geométrico

Problema: Comparar DMG (diâmetro médio geométrico de agregados do solo) entre 3 manejos com amostras pequenas (n = 8 por grupo).

Resultado Bootstrap: DMG

Bootstrap com B = 5000 reamostras, IC BCa:

Quando usar Bootstrap? Resumo

Referências Essenciais